L’énigme mathématique qui piège la majorité d’entre nous
Une opération arithmétique en apparence élémentaire révèle une faille dans notre logique : saurez-vous résoudre correctement 10 − 10 × 10 + 10 ? Loin d'être anodine, cette équation met en lumière l'importance cruciale de l'ordre des opérations. Plongez dans les mécanismes du calcul pour éviter désormais les pièges les plus courants.
Cette énigme mathématique qui joue avec notre esprit
Prenons cette équation en apparence simple :
10 − 10 × 10 + 10
Elle semble élémentaire, pourtant notre cerveau nous joue souvent des tours en suivant instinctivement l’ordre de lecture. Si votre réponse spontanée était 0, sachez que vous n’êtes pas seul·e à avoir cédé à cette illusion. La bonne réponse est en réalité… −80.
La clé : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS)
Pour éviter ces erreurs, il faut se rappeler des règles de priorité, souvent symbolisées par l’acronyme PEMDAS :
- P comme Parenthèses (toujours commencer par les calculs entre parenthèses)
- E comme Exposants (incluant les puissances et racines)
- MD pour Multiplications et Divisions (à effectuer de gauche à droite)
- AS pour Additions et Soustractions (également de gauche à droite)
Que vous préfériez PEMDAS ou son cousin BODMAS, l’essentiel reste inchangé : les multiplications et divisions passent avant les additions et soustractions.
Décortiquons le calcul étape par étape
Reprenons notre expression délicate :
10 − 10 × 10 + 10
Première étape : Priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100
L’équation devient alors :
10 − 100 + 10
Deuxième étape : Traitement des opérations de gauche à droite.
10 − 100 = −90
Puis, −90 + 10 = −80
Conclusion irréfutable : −80
Pourquoi cette confusion est-elle si fréquente ?
Notre esprit fonctionne naturellement de manière séquentielle. Lorsque nous lisons, nous traitons les informations dans l’ordre où elles apparaissent. Il est donc déroutant de devoir « ignorer » temporairement certaines opérations pour en privilégier d’autres. Cette tendance, combinée à notre envie de rapidité, nous conduit souvent à négliger les règles de priorité.
Quelques astuces pour devenir infaillible
Voici mes conseils pour développer votre agilité mathématique :
- Balayez rapidement l’expression pour identifier les multiplications et divisions.
- N’hésitez pas à insérer des parenthèses pour clarifier les priorités. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donne un résultat radicalement différent.
- Habitudez-vous à énoncer mentalement chaque étape du calcul.
- Pour ancrer les bons réflexes, pratiquez régulièrement avec des exercices similaires.
Un petit défi pour vérifier votre compréhension ?
Essayez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Indice : la multiplication prime toujours. Si vous obtenez 40, attention au piège !
Au final, les mathématiques ressemblent à suivre une recette : en respectant scrupuleusement l’ordre des étapes, le résultat est assuré.
